積分導論
[本书特色]
全面性介绍积分理论的数学书籍
充分展现程守庆教授多年的教学精华
[内容简介]
本书的编写共分九章，包含了黎曼积分，有限变量函数，黎曼-斯蒂尔吉斯积分，测度论，勒贝格可测函数，勒贝格积分，富比尼定理与Lp空间。黎曼-斯蒂尔吉斯积分把积分因子从自变数x推广到一般的函数α(x)。勒贝格积分则是一套新的理论把可积分的函数空间变大，达到我们实际讨论与研究上的需求。这本书适合大学生与研究生来阅读。也可以作为实变函数论课程的教材。因此，在每一章也刻意收集了一些相关的问题以供学生们复习与练习用，达到相辅相成的效果。我们希望它能有助于培养一般高中生与大学生对积分理论的数学素养。
[联合推荐]
张介玉
国立清华大学数学系讲座教授
这本《积分导论》融合微积分、高等微积分、实变数函数论等重要的积分理论，充份展现程教授多年的教学精华。书中自实系数欧式空间出发，介绍基本点集拓朴、连续与微分的概念。本书内容丰富扎实，文笔流畅，充分展现作者的教学特色，堪称高等数学的经点中文教材，个人极力推荐给高年级大学生与研究生研读，对强化与深根分析基础有莫大助益。
沈俊严
国立台湾大学数学系教授
《积分导论》是一本全面性在介绍积分理论的数学书籍，对于有意深入了解积分概念和数学分析的读者来说，无疑是一本不可多得的参考书。这本书涵盖了几个关键的主题，包括黎曼积分、测度论、Lebesgue积分以及Lp函数空间等，这本书不仅可当作学生自学的材料，也可以让老师当作教学的用书。
程守庆
美国普林斯顿大学博士，国立清华大学数学系特聘教授。主要研究方向为多复变数函数论，曾与美国圣母大学数学系萧美琪教授合著多复变数函数论方面的专书《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。近年致力于数学知识的普及与传播，希望借由书中浅显易懂的逻辑推导，诱发读者对数学的兴趣。目前针对不同学习阶段，已出版《数学：读、想》、《初等数学》、《数学：我思故我在》及《数学导论》等专书。
目录
推荐序（一）：张介玉教授
推荐序（二）：沈俊严教授
自序
第1章欧氏空间
§1.1欧氏空间
§1.2点集拓朴
§1.3极限与连续
§1.4参考文献
第2章黎曼积分
§2.1前言
§2.2黎曼积分
§2.3勒贝格定理
§2.4重积分
§2.5后语
§2.6参考文献
第3章有限变量函数
§3.1前言
§3.2有限变量函数
§3.3可求长曲线
§3.4参考文献
第4章黎曼-斯蒂尔吉斯积分
§4.1前言
§4.2黎曼-斯蒂尔吉斯积分
§4.3黎曼-斯蒂尔吉斯积分之存在性
§4.4再访黎曼-斯蒂尔吉斯积分
§4.5参考文献
第5章测度论
§5.1前言
§5.2外测度
§5.3可测集合
§5.4不可测集合
§5.5参考文献
第6章勒贝格可测函数
§6.1可测函数
§6.2可测函数的性质
§6.3测度收敛
§6.4参考文献
第7章勒贝格积分
§7.1非负函数之积分
§7.2可测函数之积分
§7.3勒贝格积分与黎曼-斯蒂尔吉斯积分的连结
§7.4再访勒贝格积分
§7.5参考文献
第8章富比尼定理
§8.1富比尼定理
§8.2富比尼定理之应用
§8.3参考文献
第9章Lp空间
§9.1Lp空间
§9.2巴拿赫空间
§9.3对偶空间
§9.4逼近函数
§9.5参考文献
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