數學：讀、想
本书由中学数学的重要领域平面几何出发，进入到一般民众较不熟悉的拓朴空间，这趟读想之旅沿途包含等周问题、圆内接／圆外切n边形的极值问题、几何中的等差数列、斐波那契数列、集合的等势、度量空间、点集拓朴等主题，作者循序渐进且深入浅出地论述，除了尽可能让更多人可以一窥数学的真味、体验数学将问题抽象化的迷人之处，对于以数学为专业的高中教师也是相当值得一买的读物，更是引领年轻心智进一步在浩瀚的数学世界里探索翱翔的良好教材。
程守庆
美国普林斯顿大学博士，国立清华大学数学系特聘教授。主要研究方向为多复变数函数论，曾与美国圣母大学数学系萧美琪教授合著多复变数函数论方面的专书《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。
美国普林斯顿大学博士，国立清华大学数学系特聘教授。主要研究方向为多复变数函数论，曾与美国圣母大学数学系萧美琪教授合著多复变数函数论方面的专书《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。
第1章 极值问题（一）：等周问题
- 1.1 前言
- 1.2 算术几何不等式
- 1.3 三角形的等周问题
- 1.4 多边形的等周问题
- 1.5 一般情形的等周问题
- 1.6 结论
第2章 极值问题（二）：圆内接n边形之面积
- 2.1 圆内接n边形之面积
- 2.2 正弦函数的凹性
- 2.3 极大值的证明
第3章 极值问题（三）：圆外切n边形之面积
- 3.1 圆外切n边形之面积
- 3.2 正切函数的凸性
- 3.3 极小值的证明
第4章 几何中的等差数列
- 4.1 等差数列
- 4.2 三角形的切割
- 4.3 四边形的切割
- 4.4 推论
第5章 黄金比例与斐波那契数列
- 5.1 前言
- 5.2 斐波那契数列的一般解
- 5.3 黄金比例
- 5.4 斐波那契数列的一些性质
- 5.5 推论
第6章 线段与正方形，孰大？孰小？
- 6.1 基数的定义
- 6.2 集合的等势
- 6.3 填满正方形之曲线
- 6.4 推论
- 6.5 参考文献
第7章 度量空间
- 7.1 度量空间
- 7.2 完备性
- 7.3 连续函数
- 7.4 紧致性
- 7.5 后语
- 7.6 参考文献
第8章 什么是拓朴学？
- 8.1 前言
- 8.2 拓朴空间
- 8.3 拓朴基
- 8.4 再访连续函数
- 8.5 再访紧致性
- 8.6 连通性
- 8.7 有限乘积空间
- 8.8 后语
- 8.9 参考文献
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初等數學
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