數學：我思故我在
數學：我思故我在
NT$680
本书希冀读者在阅读的过程中充分地思考与推理数学，读、想兼具。本书共分四章，包含了数学分析、几何与拓朴、单复变分析与多复变分析。其中第三章完整讲述了基础的单复变数函数论，涵盖了柯西定理、代数基本定理、解析函数的最大模原理、奇异点的分类、留数定理、路径积分、调和函数、保角映射、黎曼映射定理与线性分式变换，为本书的精华所在。
推荐序
本书触及的内容涵盖很广，题材原本散落在不同课程及书本中，透过程教授的丰富学识与精心安排，将许多重要结果巧妙串连……是值得仔细研读，不时停顿思考的好书。
——李莹英 台湾大学数学系特聘教授
此书破天荒的从连续性出发，一路带领读者进入高等数学的大门；这在许多
中文撰写的数学书里具有独特性。可预期的是此书会在台湾数学高等教育史上有很大的影响力，深具历史价值。
——萧钦玉 中央研究院数学研究所研究员
程守庆
美国普林斯顿大学博士，国立清华大学数学系特聘教授。主要研究方向为多复变数函数论。着有《数学：读、想》，并与美国圣母大学数学系萧美琪教授合著有多复变数函数论方面的专书《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。
美国普林斯顿大学博士，国立清华大学数学系特聘教授。主要研究方向为多复变数函数论。着有《数学：读、想》，并与美国圣母大学数学系萧美琪教授合著有多复变数函数论方面的专书《Partial Differential Equations in Several Complex Variables》。
推荐序（一）：李莹英教授
推荐序（二）：萧钦玉教授
自序
第1 章连续性的挑战
- 1.1 前言
- 1.2 连续的定义
- 1.3 中间值定理
- 1.4 无处可微函数
- 1.5 希尔伯特曲线
- 1.6 后语
- 1.7 参考文献
第2 章一刀流秘笈
- 2.1 前言
- 2.2 二维空间的切割问题
- 2.3 群的定义
- 2.4 同伦论
- 2.5 覆盖空间
- 2.6 三维空间的切割问题
- 2.7 后语
- 2.8 参考文献
第3 章单复变分析
- 3.1 复数的定义
- 3.2 解析函数与柯西积分公式
- 3.3 留数定理、对数函数与路径积分
- 3.4 调和函数
- 3.5 解析同构与黎曼映射定理
- 3.6 交比与线性分式变换
- 3.7 后语
- 3.8 参考文献
第4 章多复变分析
- 4.1 前言
- 4.2 哈托格斯延拓定理
- 4.3 次调和函数
- 4.4 哈托格斯分离解析定理
- 4.5 庞加莱不等价定理
- 4.6 后语
- 4.7 参考文献
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